反激是開關(guān)電源中最常見的電路之一。像手機充電器、筆記本電腦的電源適配器，電動車充電器大都采用該電路。基本作用就是將高壓直流將至低壓直流。

　　反激電路的特點表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)簡單，體積小。缺點是輸出功率很難做到很大，一般只適用于150W以下的情況。

　　其基本電路如下：

　　工作邏輯就是通過開關(guān)管Q1的快速導通與截止，讓變壓器原邊的能量傳遞至副邊，實現(xiàn)降壓。

　　與反激相似的一種電路叫正激，在一些高性能臺式機的電源常采用正激式，正激式功率能做得更大些。其原理圖如下

　　正激與反激結(jié)構(gòu)很相似，兩者的區(qū)別是變壓器同名端與二極管D1的位置不同。

　　反激式電路原理分析：

　　接通輸入電壓時，開關(guān)管Q1處于關(guān)斷狀態(tài)，變壓器原邊斷開。

　　然后我們給Q1的G極輸入高頻的PWM波(幾十KHz)，以控制Q1的開關(guān)狀態(tài)。

　　Q1導通時，由于變壓器原邊電感的的存在，原邊電流無法突變，而是從0慢慢增加。原邊電流變大，原邊線圈在變壓器磁芯中激發(fā)磁場強度B變大的磁場，變化的磁場又在副邊線圈激發(fā)感應電壓u。

圖中曲線為示意圖，不代表實際變化曲線。實際上原邊電流并不是以一次函數(shù)上升，副邊電壓也是變化的

　　假如沒有二極管D1的存在，此時副邊應當給電容C2充電，但是二極管D1的單向?qū)щ娦詫⒏边叺碾妷航刂?，電流i無法按上圖所示方向流動， 所以副邊無電流。

　　Q1截止時，變壓器原邊開路。同樣，由于電壓器原邊電感的的存在， 原邊電流無法突變，而是有個減小的過程，此時電流是通過R1、C1、D2釋放。原邊電流減小，原邊線圈在變壓器磁芯仍激發(fā)變化的磁場，但是此時磁場強度B變小，變壓器副邊感應電壓反向。

　　此時，二極管D1導通，變壓器副邊給電容充電(或者同時給負載供電)。

　　Q1再次導通，原邊電流升高，副邊二極管D1截止。

　　Q1再次截止，原邊電流下降，副邊二極管D1導通，電容充電(或者同時給負載供電)。

　　不斷循環(huán)上述過程，輸出端的能量就能源源不斷傳輸?shù)捷敵龆肆恕?/p>

　　輸出電壓分析：

　　現(xiàn)在我們來分析開環(huán)狀態(tài)下輸出電壓的情況(假驅(qū)動Q1的PWM占空比、頻率固定，輸出負載也恒定)

　　首先要知道，每次Q1截止，變壓器副邊都會向外輸出能量。輸出電壓Vout會等于電容電壓，所以分析輸出電壓等效于分析電容電壓。

　　假如輸出端沒有負載(即空載)，電容右邊是開路狀態(tài)，每次給電容充電，其電壓都會升高，只要充電次數(shù)足夠多，其電壓就能升到變壓器副邊的最大值，理論可以達到,(n1,n2分別為變壓器原邊、副邊的線圈匝數(shù))。

　　假如輸出端有負載R，Q1截止時，變壓器副邊除了給電容充電，還有一部分電流流向負載R，所以此時電容電壓上升的速度會比無負載時慢。Q1導通時，副邊截止，此時電容向負載供電，電容電壓會下降。Q1再次截止時，電容又充電，電壓升高;導通時又下降。

　　輸出電壓處于不斷上升下降的動態(tài)過程中。假如單個周期內(nèi)(即PWM波的一個周期)上升的量Uup比下降的量Udown多，那么單個周期里，輸出電壓仍是增加了ΔU。

　　電壓升高后，流過負載R的電流就會變大，所以其功率就相當于增大了。在Q1截止時，負載就會消耗更多的能量，電容得到的能量就少了，所以其電壓上升就會的量就會變少;Q1導通時，電容放電給負載，因為電壓高了，所以其放電量就多了，電壓下降的量就會變少。上升量減少，下降量變大。只要經(jīng)過足夠多的周期，終會在某個周期內(nèi)電容電壓的上升量等于下降量，也就是達到一個平衡，且這個平衡會一直維持下去。也就是輸出電壓達到了一個動態(tài)穩(wěn)定的狀態(tài)。

　　可以得出結(jié)論，不管負載R多大，只要經(jīng)過足夠時間，輸出電壓都能達到穩(wěn)定。但是R越小，穩(wěn)定后的輸出電壓的平均值越小。

　　從上面分析來看，輸出電壓的大小與負載大小有關(guān)。在實際的應用中，我們是希望電壓能穩(wěn)定在一個值的，不管負載如何變化。所以，我們需要引入輸出電壓的閉環(huán)控制。

　　輸出電壓的閉環(huán)控制：

　　所謂閉環(huán)控制即將輸出值(即輸出電壓)反饋至調(diào)節(jié)系統(tǒng)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)對輸入量(PWM占空比)進行控制，從而實現(xiàn)輸出電壓的閉環(huán)控制。

　　為什么調(diào)節(jié)Q1的PWM占空比就能調(diào)節(jié)輸出電壓呢?

　　可以這么理解，輸出電壓其實是變壓器能量傳遞密度的表征。單位時間從變壓器原邊轉(zhuǎn)遞到副邊的能量越多，輸出電壓就有升高的趨勢(之所以說是趨勢，是因為輸出電壓與負載有關(guān)系，負載不變的話，輸出電壓才越高)，或者說功率越大。

　　對于變壓器原邊，等效于電感，其功率滿足“安秒平衡”。

　　如上圖為Q1的驅(qū)動PWM波示意圖。 陰影的高可以等效為平均電流(假設(shè)導通時的平均電流為I1，截止時為I2)，寬等效于時間。

　　Q1導通，變壓器儲能，其所儲能量值等效于陰影面積S1;Q1截止，變壓器釋放能量，其值應小于或等于所儲能量(理想狀態(tài)是等于的，如果Q1導通時，變壓器磁芯出現(xiàn)飽和，則會小于，這里不考慮該情況)，假設(shè)釋放的能量等效于面積S2，則S1=S2，即I1*t1=I2*t2.

　　Q1導通時，原邊的平均電流基本不變，所以,I2=.(D為占空比)

　　所以可以推出，D越大，I2越大，傳遞至副邊的能量就越大，表征出的輸出電壓就越大。

　　這里只進行簡單的分析，實際上能量傳遞方式與對應的函數(shù)關(guān)系復雜些。

　　需要注意，反激電路的占空比不大于50%，以免變壓器磁芯飽和。

　　注:改變占空比有兩種方式:一是PWM頻率不變，同時改變on的時間與off的時間;二是on的時間不變，改變off的時間，也就是頻率會變。

　　PID控制

　　PID控制是自動控制中最常用的控制方式。其應用十分廣泛，例如變頻空調(diào)的溫控、伺服電機的控制、飛機的自動駕駛、甚至火箭的姿態(tài)保持等等。

　　PID指三個環(huán)節(jié):

　　P:比例環(huán)節(jié)，比例環(huán)節(jié)的輸出量與時間量成比例關(guān)系。對比例環(huán)節(jié)的微分方程進行拉普拉斯變換，得: C(s)=KR(s)。比例環(huán)節(jié)并不能消除靜態(tài)誤差，當比例環(huán)節(jié)的參數(shù)過大，會導致系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定而產(chǎn)生震蕩。

　　I:積分環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的時間積分值成比例，積分環(huán)節(jié)能夠消除控制系統(tǒng)中的靜態(tài)誤差，可以認為是比例環(huán)節(jié)的補充。其值過大也會引起系統(tǒng)震蕩。

　　D:微分環(huán)節(jié)，微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸人量對時間變量的導數(shù)值成比例，能對變化趨勢做出預測，提前做出反應。其值過大同樣也會引起系統(tǒng)振蕩。

　　本系統(tǒng)中只需用到比例與積分環(huán)節(jié)。

　　MATLAB

　　MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學軟件，用于數(shù)據(jù)分析、無線通信、深度學習、圖像處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、機器人，控制系統(tǒng)等領(lǐng)域。無論是學術(shù)、工程或是科研都能見到它的身影。

　　電路仿真也只是matlab的一個功能。

　　2020年6月，哈爾濱工業(yè)大學被美國列入“實體名單”，matlab開發(fā)公司就終止了matlab哈工大的所有授權(quán)。

　　所以這個軟件有多強，這里就不多說了。

　　MATLAB每年都會退出兩個新版本，目前最新的是2022b版，這里我使用的是R2020b版本

　　電路仿真需用Simlink模塊。

　　新建空白文件，在Library browser中選擇器件，構(gòu)建電路模型如下：

　　本電路基本設(shè)計參數(shù)：

　　額定輸入電壓：300Vdc

　　額定輸出電壓：12Vdc

　　額定輸出電流：12A

　　額定功率：140W

　　關(guān)于matlab建模器件的選擇：

　　所有的電感電阻電容可選擇 Series RLC Branch

　　然后在Branch type里選擇是單電阻還是單電容或者其他組合，然后設(shè)置其值。

　　二極管與MOSFET位置如下，可直接搜索名稱。

　　這兩個器件都有一個m的端口，可以連接示波器查看該器件的電壓電流波形。如果不需要，也能將該端口影藏，如下：

　　Snubber resistance(緩沖電阻)與Snubber capacitance(緩沖電容)可分別設(shè)為inf(無窮大)與0，以盡可能模擬理想環(huán)境。

　　變壓器選擇Linear Tramsformer(線性變壓器)，參數(shù)可參考下面：

　　這里我是用的54：6的雙繞組變壓器，PQ3220磁芯，原邊電感700uH，副邊8.64uH。

　　該變壓器的參數(shù)與模型對應如下(省略了繞組3)：

　　注：

　　1.在該變壓器模型中，V1、V2的值并不代表實際的電壓，其實代表原邊與副邊的電壓比值，也可以說是線圈匝數(shù)比。比如上面的V1=54，V2=6，如果設(shè)成V1=9，V2=1，效果是完全一樣的。而原邊與副邊的電感比值(Lm：L2)不對原副邊電壓比值產(chǎn)生影響(這與實際的變壓器特性不符)。

　　2.Lm，Rm(磁化電感、磁化電阻)分別模擬變壓器的無功損耗與有功損耗。一般可以把L1設(shè)為0，Lm設(shè)為原邊電感，R1設(shè)為原邊的電阻，Rm設(shè)成一個較大的值

　　3.我這里所有參數(shù)都是使用國際單位制(SI)，Nominal power and frequency無效。

　　模型構(gòu)建完成就可以開始了

　　先說明相關(guān)仿真條件：

　　輸入電壓300V，負載5歐(電流2.4A)

　　PWM頻率50K，

　　PID控制器設(shè)置如下，使用PI控制 ，輸出上下限限定在0-0.5.

　　設(shè)置好之后，如果不改比例積分系數(shù)，以默認值運行(默認值為1)，就會得到如下波形

　　測量輸出電壓，可以看到它出現(xiàn)了頻率為271Hz的振蕩，顯然不符合我們的期望，所以需要對PID參數(shù)進行調(diào)節(jié)。

　　PID參數(shù)調(diào)節(jié)的基本順序，先比例后積分(調(diào)比例系數(shù)時，需將積分系數(shù)調(diào)為0，從大到小開始調(diào)比例系數(shù)，直到輸出不發(fā)生震蕩為止)，然后不動比例系數(shù)，調(diào)積分系數(shù)，直到誤差快速變?yōu)?，且不發(fā)生振蕩。

　　一般來說，比例系數(shù)和積分系數(shù)我們希望他越大越好，但是這兩個值過大都會導致輸出振蕩。所以需要找到一個中間值，既不會振蕩，又能快速響應。

　　P=1，I=0時的波形，與前面的一樣?？梢园l(fā)現(xiàn)，占空比在0.5到0之間快速切換，當占空比為0.5，輸出電壓快速上升，當電壓達到12V，占空比做出反應時已經(jīng)來不及，電壓超出12V;然后占空比又將為0，電壓快速下降，當電壓達到12V，占空比做出反應時已經(jīng)來不及，電壓低于12V。往復下去，就造成了輸出電壓的震蕩，原因就是比例系數(shù)太大，占空比輸出不夠柔和。